特殊增长率

间隔增长率

识别：隔一年，求增长率（间隔一年，以率求率）

公式：r 间隔=r1 + r2 + r1 * r2

速算：（1）r1,r2 的绝对值小于 10%，选项相差一个百分点以上，r1 * r2 可以忽略（10% * 10% =1%）

（2）化成分数；化成小数

（3）利用选项看答案

间隔倍数

识别：间隔一年，求倍数

方法：先求出 r 间，在利用 间隔倍数 = r 间 + 1

例：2020 年工资同比增长了 30%，2019 年同比增长了 20%，则 2020 年工资是 2018 年的多少倍？

r 间 = 30% + 20% + 30% * 20% =50% + 6% = 56%

间隔倍数 = r 间 +1 =56% + 1=0.56 + 1=1.56 倍

间隔基期量

识别：间隔一年，求基期

例：2020 年工资 400 元，同比增长了 10%，2019 年同比增长了 20%，则 2018 年的工资是多少？

r 间 = 10% + 20% + 10% * 20% =30% + 2% = 32%

年均增长率

识别：年均增长最快、年均增速排序、年均增长率

计算：平方数居中代入

快速计算

A.2%

B.5%

C.8%

D.11%

解：因为 abcd 四个选项中有 r<=5% 的，即 a,b，所以可以套公式：

A.6.2%

B.7.1%

C.7.6%

D.7.9%

解：因为 abcd 四个选项的 r 都 >5%，可以先判断范围，即套公式:

A.6%

B.10%

C.16%

D.25%

且 1.79 在 1.46 和 2.07 之间，所以可得 r 在 10% 和 20% 之间，所以只能选 C

A.8.3%

B.11.7%

C.18.6%

D.21.1%

已知1+20%的4次方约等于2.07，求一下 1.2 的 5 次方，即 2.07*1.2，约等于 2.484，那么就是 1.2 的 5 次方为 2.484 小于 2.604，可得 r 应该是一个大于 20% 的数，结合选项选 D

A.-2.8%

B.-6.3%

C.-10%

D.-13.2%

解：因为 abcd 四个选项中的 A 选项得绝对值 <=5%,可用公式1+r的n次方约等于1+nr,即

A.0.08%

B.1.06%

C.1.14%

D.3.4%

解：因为 abcd 四个选项的绝对值 <=5%,可用公式1+r的n次方约等于1+nr,即

A.-18.7%

B.-25.5%

C.-30.3%

D.-32.5%

解：因为 abcd 四个选项的 r 都 >5%，可以先判断范围，即套公式1+r的n次方大于1+nr,即

即0.237>1+4r r<-0.19+即<-19+%，排掉A，剩下的bcd带选项，但是不要直接带选项，太难算了；最好带整数，观察bc可知bc之间有个-30%，可以带入试一试

（1-30%）的4次方=0.7的4次方，0.7*0.7=0.49 0.49*0.49=0.50*0.48 = 24 和 0.237 非常接近了，所以选 C

A.8.6%

B.9.2%

C.9.7%

D.10.2%

解：已知（1+10%）的4次方约等于1.46

1.39 < 1.46，即 r<10%,即 r<10%,排掉 D 选项。剩下的再选择带入，带入选整数最好，可带入 9%

4 次方就是 4 个年均增速，4 年的年均增速都是 9%，就可以用隔年先算出前 2 年的增速

同理后 2 年的增速也出来了，最最后再用一次隔年增速即可

A.28%

B.29%

C.30%

D.31%

像这种选项差距大小的，不需要用 >1+nr 去判断大致范围了，基本也判断不出来，所以直接带入

最好是的是 C 选项得 30%，计算好的可直接算，计算不好的可用隔年算

年均增长率最常考的平方数：

混合增长率

情况一

识别：部分 1 + 部分 2 = 整体的增长率关系

线段法口诀：

（1）混合之前写两边，混合之后写中间

（2）距离和量成反比

例 1：浓度为 13% 的溶液 200 克 与 浓度为 23% 的溶液 b 克，混合之后的浓度为 15%，求 b 为多少克？

距离为 2                 距离为 8

|………………………|…………………………|

13%                15%               23%

200 克                                    b 克

因为距离比为 2：8，即 1：4

距离和量成反比，所以量之比为 4：1

例 2：浓度为 13% 的溶液 200 克 与 浓度为 23% 的溶液 300 克，求混合后的浓度？

            ？                        ？

|………………………|…………………………|

13%                ？%               23%

200 克                                    300 克

已知 200 克和 300 克，可得量之比为 2：3

距离和量成反比，所以距离之比为 3：2

因为 13% 到 23% 的距离为 10，且根据 3：2 可得一共为 5 份，即将距离 10，分成 5 份，一份就是 2

那么根据 3：2，可得实际的距离比为 6：4，所以最后可得混合之后的浓度为 13%+6%=19%

情况二

识别：部分 1 + 部分 2 = 整体的增长率关系

具体一点的判断：求增长率，但是缺少直接数据，则考虑是否为混合增长率

判断口诀：

（1）居中但不中

（2）偏向基期量较大的

（3）偏向搞不定，就线段法精算

注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量（1）增长率差异大，必须用基期（2）增长率差距不大，才能用现期

线段法拓展运用：

重点注意了：量是分母

混合增长率的量是基期量

混合平均数的量是人数

在资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据，则解决方法为：用混合平均数线段法

比值增长率

符合表达式 A=B/C ，材料中有 B,C 的增长率，求 A 的增长率，即为比值增长率（多以平均数的增长率形式出现）

所求符合 A=B/C,所以应用比值增长率进行计算

【问题】

2021 年，全国体育彩票销售额的同比增速约为：

A.29.1%

B.21.5%

C.11.1%

D.5.3%

因为分子是 18%+，分母是一个小于 1 的数，可得最终结果是一个略大于分子 19% 的数，结合选项只能选 B

乘积增长率

符合表达式 A=B * C ，材料中有 B,C 的增长率，求 A 的增长率，即为乘积增长率（多以实际含义关系式和部分增长率形式出现）

公式为 R1 + R2 + R1 * R2

有实际含义的乘法式子

部分 = 整体 * 占比

材料里给了问题中量的占比变化情况

部分、整体、占比的题型速算（比值增长率和乘积增长率）

【问题】

2021 年 G 省前三季度全省地区生产总值 13985.53 亿元，比上年同期增长 8.7%，比 2019 年同期增长 12.2%；从财政收入看，前三季度，全省一般公共预算收入中 税收收入 887.74 亿元，增长 13.8%，占一般公共预算收入的比重为 63.5%，占比较上年同期提高 1.8 个百分点

2021 年 G 省前三季度一般公共预算收入的同比增速为：

A.10.6%

B.12.1%

C.13.9%

D.15.2%

对于某类题型，我们可能学了一个公式，当我们遇到这类题型我们一般都是带入公式并完整计算，这样速度绝对是最慢的。比如上面这个题型实际上有 2 个公式可用（乘积和比值增长率），需要灵活运用；每个公式可能需要好几步，但是一般可能一步或者两步就能出答案，很少需要全部算完的

已知看到了 中，占等题中已圈出的文字可反应出乘积增长率和比值增长率两个公式。已知部分的量有了，占比有了，问题求的事整体的增长率

首先要先判断一下这个占比的量是增长了还是下降了，如题中“占比较上年同期提高 1.8 个百分点”，说明占比增长了，那么占比增长了的话（如下所示），分子（部分）的增速就会越快，分母（整体）的增速会慢一点，是小于分子增速的，也就是分子的增速大于分母的增速，同时又已知分子（部分）的增速是 13.8%，可得分母（整体）的增速小于 13.8%，可排除掉 CD 两个选项；然后剩 AB 两个选项，直接带入公式（两个公式都可）算答案。

其实就是：要想分数变大，则需要分子尽量大，分母尽量小

用乘积增长率的话：r1 + r2 + r1 * r2 =r3 ，

部分（部分的增长率已知） = 整体（？） * 比重(比重的增长率已知，但需要算一下)

                ⬇                             ⬇                         ⬇

税收收入增长率 13.8%=r3 | r2=选项 a 或 b，带入 | 1.8/（63.5-1.8）=3% = r1

r1 + r2 + r1 * r2 =r3

3% + A + 3%*A = 13.8%

3% +10.6%+3%*10.6%

=13.6%+0.3%

=13.9% 约等于 13.8，选 A

用比值增长率的话：