资料分析-比重（八）

比重

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公式：

$ \displaystyle 比重 =\frac{\text{部分}}{\text{总体}}$
$ \displaystyle （1）求比重 \quad 比重 =\frac{\text{部分}}{\text{总体}}$
$ \displaystyle （2）求总体 \quad 总体 =\frac{\text{部分}}{\text{比重}}(给部分、不给总体，用类比)$
$ \displaystyle （3）求部分 \quad 部分 =总体*比重(给部分、不给总体，用类比)$

变体

$ \displaystyle （1）增长贡献率 =\frac{\text{部分的增长量}}{\text{整体的增长量}}$
$ \displaystyle （2）利润率：在资料分析中，利润率=\frac{\text{利润}}{\text{收入}}$
$ \displaystyle 在数量关系中，利润率=\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$

基期比重

公式

题型识别：问题时间在材料时间之前，占、比重

$ \displaystyle \frac{\text{A}}{\text{B}} * \frac{\text{1+b}}{\text{1+a}}$

A : 分子（部分的现期量） a : 分子的增长率B : 分母（整体的现期量）b : 分母的增长率

速算技巧

（1）第一种，多步除法：字母都截，截位直除

（2）第二种

$ \displaystyle[1]先判断 \frac{\text{1+b}}{\text{1+a}}与 1 的关系（>、<、=）$
$ \displaystyle [2]根据选项差距截位直除\frac{\text{A}}{\text{B}}$

[3] 充分利用选项出答案

$ \displaystyle \frac{\text{A}}{\text{B}} 注1：当做一步除法，根据选项差距，只截分母 注2：看材料有没有已经给出现期比重的值$

例 1：2017 年上半年全国居民人均可支配收入 12932 元(B)，比上年同期增长 8.8%(b)，按收入来源分，2017 年上半年，全国居民人均工资性收入 7435 元(A)，增长 8.6%(a)，问 2016 年上半年，全国居民人均工资性收入占全国居民人均可支配收入的比重约为：

例 2：2017 年我的家庭总收入 100 万元，同比增长率 10%，2017 年我个人收入 10 万元，同比增长率 5%，求 2016年我的收入占家庭总收入的比重？

基期比重速算

指标 12 月 1-12 月
绝对量（亿元） 同比增长（100%） 绝对量（亿元） 同比增长（100%）
社会消费品零售总额 35893 8.2 380987 9.0
其中：限额以上单位消费品零售额 15084 2.4 145311 5.7
其中：实物商品网上零售额 70198 25.4
按经营地分
….城镇 30329 8.0 325637 8.8
….乡村 5565 9.3 55350 10.1
按消费类型分
….餐饮收入 4422 9.0 42716 9.5
……..其中：限额以上单位餐饮收入 909 5.5 9236 6.4
商品零售 31472 8.0 338271 8.9
….其中：限额以上单位商品零售 14175 2.2 136075 5.7

2017 年12 月，乡村消费品零售额占社会消费品零售总额的比重约是：
A.13.4% B.15.3% C.15.5% D.17.8%

方法一：

一般我们默认选项里面有一个现期值有一个基期值，并且 现期 - 基期 < （a-b）

现期 - 基期 < （a-b）

现期 - 基期 < （9.3-8.2）

现期 - 基期 < 1.1

然后 ABCD 中两者之差小于 1.1 的只有 BC，那么他们两个一个是基期一个是现期；已知乡村为 9.3%，总的是 8.2%

$ \displaystyle \frac{\text{9.3（分子增长的快）}}{\text{8.2（分母增长的慢）}} $

分子增长的快，分母增长的慢，所以可得现期要大基期要小一点，所以 C15.5% 是现期 ，B15.3% 是基期，所求是基期比重 所以选 B

方法二：

两期比重进行比较——升降判断

公式

题型识别：两个时间 + 比重升降

$ \displaystyle公式：现期比重 - 基期比重 = \frac{\text{A}}{\text{B}}-\frac{\text{A}}{\text{B}} * \frac{\text{1+b}}{\text{1+a}} =\frac{\text{A}}{\text{B}} * \frac{\text{a-b}}{\text{1+a}} $

判断方法：

a > b,比重上升

a < b,比重下降

a = b,比重不变

注：

（1） a:分子的增长率，b:分母的增长率

（2）比较 a,b 时需带正负号比较

解题步骤：

（1）先判断方向（a>b,上升；a<b,下降）

（2）再定大小：小于 | a-b |

（3）< | a-b | 的有多个，a 为负，增长率异常大：根据选项差距截位，带入公式估算即可

例 1：2017 年高照总收入 10 万，同比增长 5.74%，2017 年高照修空调得 1 万，同比增长 10.25%，
问：（1）2017 年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降 答：a = 10.25% > b = 5.74%,说明上升
（2）上升或下降了多少个百分点
A:上升了 4 个百分点 B.下降了 4 个百分点 C:上升了 5 个百分点 D:下降了 5 个百分点

因为 a > b,说明是上升，排除 B,D <| 10.25 - 5.74 | = <| 4.51% |,小于 4.51，所以根据 AC 推导得：选 A

两期比重差和两个比重差（李逵和李鬼）

（两个比重差）

2022 年 7 月份，全社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121 亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132 亿千瓦时，同比下降 0.1%；第三产业用电量 1591 亿千瓦时，同比增长 11.5%；城乡居民生活用电量 1480 亿千瓦时，同比增长 26.8%；

2021 年 7 月份，全社会用电量中第三产业用电量的占比与城乡居民生活用电量的占比相较约：
A.高 3.3% B.低 3.8% C.高 9.8% D.低 10.3%
$ \displaystyle 2021年全社会用电量 \quad \quad 2021年第三产业用电量 \quad \quad 2021年城乡居民生活用电量$
$ \displaystyle \frac{\text{8324}}{\text{1+6.3%}} \quad \quad\quad \quad\quad \quad\quad \quad \frac{\text{1591}}{\text{1+11.5%}} \quad \quad\quad \quad\quad \quad\quad \quad \frac{\text{1480}}{\text{1+26.8%}}$

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看选项发现有高有低，可以先判断是高还是低（大于 0 还是小于 0 的）；先看分子部分，1591-1480 > 0，而分母 1+11.5% 相对于 1+26.8% 较小（即一个现期值除以一个较小的数。另一个现期值除以一个较大的数），因为要想一个分数大，需要分子尽量大分母尽量小，所以左边的数大，右边的数要小，相减还是 >0，所以肯定是高的，排除 BD；

第二步：假设结果是 C 约等于 10%，那么，结果也就是 8324/1+6.3% 的 10%，约 700-800 之间，再看分子部分，1591-1480 约为 100 多，再 1591 和 1480 各自除以对应的分母，结果肯定不可能到 700-800，所以排除 C，选 A

三类比重大小

$ \displaystyle\frac{\text{A}}{\text{A + B}}题型最常考$

单位 1题型最易错

混合逆运用最新题

A/A+B题型

$ \displaystyle\frac{\text{A}}{\text{A + B}}题型$

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全年举报接收量占本渠道投诉、举报接收量比重最高的渠道是来函

A.正确

B.错误

解析

$ \displaystyle 问题求的是\frac{\text{举报接收量}}{\text{投诉接收量 + 举报接收量}}的比重，符合\frac{\text{A}}{\text{A + B}}题型，这种题型直接用\frac{\text{A}}{\text{B}}即可$
$ \displaystyle 问题问来函是不是最大的，那就先算来函：\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{2291}}{\text{2078}} = \frac{\text{23}}{\text{21}}=1.1$
$ \displaystyle 再算一下其他的，选好算的算，如官方网站：\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{121266}}{\text{62890}} = 2$

所以官方网站 > 来函，结果选 B

单位 1题型

表2 2010年三大经济圈主要经济指标（%）
指标 长三角 珠三角 京津冀 全国
占全国比重 增长速度 占全国比重 增长速度 占全国比重 增长速度
地区生产总值 21.4 11.8 9.4 12.0 10.8 12.7 10.3
固定资产投资 14.7 17.7 4.1 18.2 9.7 22.6 23.8
社会消费品零售额 18.9 18.6 8.0 16.8 10.1 18.2 18.4
地方财政收入 23.5 21.1 7.7 24.4 11.7 21.7 25.7
实际利用外资 47.9 10.6 17.4 4.8 19.9 12.8 17.4
进出口贸易额 36.6 35.3 25.3 28.4 14.3 38.3 34.7

2010 年地方财政收入占地区生产总值比重低于全国平均水平的经济圈是：部分/全国=占比

A.长三角

B.珠三角

C.京津冀

D.以上皆非

解析：在比较 “部分比重”和“全部比重”的时候，将“全部比重”设为一个单位“1”，比起来更快，设全国的比值是单位 1，以长三角为例：A/B=1，（A \ 23.5%）/（B * 21.4%）左边的 A/B 已经是 1 了，右边的 23.5 / 21.4 明显大于 1，所以它的比重一定比全国要大，不符合题目要求；由此可得其实找的是分子要比分母小的，而珠三角的分子就比分母小（7.7 < 9.4），所以选 B本质上是 部分的平均值 和一个全部的平均值去比上边那个方法暂时理解不透彻，但是下边这个理解了*

$ \displaystyle \frac{\text{地方财政收入}}{\text{全国地方财政收入}} =占比（23.5）$
$ \displaystyle \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad以长三角为例→ \frac{\text{长三角地方财政收入}}{\text{长三角地区生产总值}} =\frac{\text{23.5%*全国地方财政收入}}{\text{21.4%*全国地区生产总值}}$
$ \displaystyle \frac{\text{地区生产总值}}{\text{全国地区生产总值}} =占比（21.4）$

全国地方财政收入 / 全国地区生产总值 这个就是全国平均水平23.5% / 1.4% 如下：大于 1，大于 1 说明长三角 = 全国 \ 一个大于 1 的数 就高于全国平均水平为什么高于全国平均水平，举个例子：设全国平均水平位 100，大于 1 的数就设为 2 好了，那么等号右边就是 100*2=200 即(全国 * 一个大于 1 的数)100*2 > 100(全国平均水平)而题目求的是低于全国平均水平的，所以应该是一个小于 1 的数，即需要一个分子小于分母的数，那么珠三角的 7.7 < 9.4 符合*

混合逆运用题型

2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站 435 座，总能量占比达到 89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占 0.3% 和 0.2%），铅酸/铅炭电池总能量占比 \\x7e\x7e4%\x7e~，液流电池总能量占比3.7% （88.7和86.5 ，>,不符合，排除） （2.7<4,不符合，排除）

在新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅炭电池总能量占比 2.7%，液流电池总能量占比 5.6%。（3.7<5.6,符合）

在 ① 磷酸铁锂电池、② 三元锂电池、③ 铅酸/铅炭电池和 ④ 液流电池四类应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于 2021 年末水平的是：

A.① 和 ②

B.③ 和 ④

C.仅 ① 仅 ④

D.仅 ④

这个题需要理解一个关系：“锂离子电池电站 435 座，总能量占比达到 89.2%”的意思应该是锂离子电池投运的总能量占锂离子电池生产出来的总能量的占比是 89.2%（这里面有一个投运总能量和生产出来的总能量之间的关系）；这个理解了才能理解问题”2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于 2021 年末水平的是 “

此外看到第一段中描写的事 2022 年的相关情况，第二段是 2022 年中新增的情况，就要想到 2022 年的减去新增的就是 2021 年的情况，由此要想到是：21 年的 + 新增的 = 22 年的 ，就要想到混合的逻辑即如下图：

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把占比看成混合即可，题目求的是 2022 年高于 2021 年的，看上图，可得新增的一定大于 2022 年的，不然不可能居中；这样由原来的求 2022 > 2021 的 转变为求 新增的 > 2022 年的

新增磷酸铁锂电池 86.5% < 2022 磷酸铁锂电池 88.7%,不符合，排除

新增铅酸/铅炭电池 2.7% < 2022 铅酸/铅炭电池 4%，不符合，排除

新增液流电池 5.6% > 2022 液流电池 3.7%， 符合，选 D

经典例题

比重变化的逆向运用1

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2005—2013 年，全国技术合同成交金额增速超过 GDP 增速的年份有（ ）个。（2010 年上海）

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：

部分增长率大于整体增长率，比重上升”，所以全国技术合同成交金额增速超过 GDP 增速只需要

找出全国技术合同成交金额占 GDP 的比重是上升的，在图 1 中符合题目条件的年份有 2006 年，

2007 年,2010 年，2011 年，2012 年，2013 年，共 6 个年份。

易错：

需要用逆向思维推理：部分增长率大于整体增长率推出比重上升；同理，比重上升可推出部分

增长率大于整体增长率 。

比重变化的逆向运用 2（求部分/整体的增长率）

2014 年，某省全社会研发经费达 122.13 亿元，研发经费占 GDP 的比重达 0.68%，比 2013 年下降 0.02 个百分点。

（2016 山东）若 2014 年该省 GDP 同比增速为 7.8%，则当年该省全社会研发经费同比增速为（ ）。

A.1% B.5% C.10% D.18%

解析：常规方法：算出需要的各个量，然后用增速公式计算，计算麻烦1.首先可以求得 2014 年的 GDP 为 122.13/GDP=0.68%,GDP2014=17960，那么 2013 年的 GDP 为 17960/1+7.8%=16645 。2.由题目可知 2014 年研发经费占 GDP 的比重为 0.68%+0.02%=0.7%，则 2014 年全社会的研发经费为：16645x0.7%=116.5。3.则 2013 年全社会研发经费的增长率为(122.13-116.5)/116.5=4.83%，因此，本题答案为 B 选项。

简便方法：比重变化的逆向运用 + 比重变化公式 + 代入法。

1.题中提到比重比 2013 年下降 0.02 个百分点（由比重下降可得 a<b ）。所以可推出分子（部分量）的增长率 ＜ 分母（整体）的增长率。

2.即全社会研发经费同比增速 ＜GDP 同比增速=7.8%，故能排除 C、D，在 A、B 里二选一。

3.这时就运用到比重变化的计算公式：比重比上年上升/下降了 n，n= A/B \ a-b/1+a(粉笔知识点)，已知 b=7.8%，所以求出 a 即可。 4.求 a 不要硬算，直接用代入法：代入 A，正确就选 A，错误就选 B，只算一次。 5.代入后得到正确答案 B。【选 B】*